Zusatzmaterialien zu Pi und die Primzahlen

Eine Sammlung von Links (größtenteils zu YouTube-Videos), die als Vertiefung oder alternative Erklärung für bestimmte Themen aus dem Buch dienen können. (Die Videos sind teilweise schon an die richtige Stelle „vorgespult“.) Meine Hoffnung ist natürlich, dass Sie durch dieses Material zu einer noch intensiveren Beschäftigung mit der Mathematik angeregt werden …
Nicht von Pythagoras
Zur Fachsprache der Mathematik gibt es hier etwas. Mehr zum Satz des Pythagoras nebst Beweis gibt es an dieser Stelle. Das in den Anmerkungen erwähnte Pascalsche Dreieck wird hier vorgestellt und hier geht es um Binomialkoeffizienten.
Was beweisen Beweise?
Die Aufteilung eines Kreises in Gebiete wird hier ausführlich besprochen. Und in diesem Video findet man eine alternative Herangehensweise. Am Anfang des Kapitels geht es darum, dass Computer mathematische Fragen nicht entscheiden können. Ein Beispiel wird hier vorgestellt. Mehr über die in den Anmerkungen erwähnte Skewes-Zahl gibt es hier. Auf die Elemente von Euklid geht dieses Video ein. Und um die Gödelschen Unvollständigkeitssätze geht es schließlich hier und hier.
Die Kreativen
Um die Sache mit den Dominosteinen geht es hier und auch hier. Über meine Kritik am Schulunterricht spreche ich in in diesem Interview. Ein ausführliches Video zur Riemannschen Vermutung finden Sie hier. Und um die Frage, warum es für viele mathematische Aussagen mehr als einen Beweis gibt, geht es in diesem Video.
Menschenwerk
Bei der Erinnerung an die Bruchrechnung könnte dieses Video helfen. Dass die Quadratwurzel aus zwei nicht rational ist, wird hier sehr ausführlich besprochen. Und zu der am Ende des Kapitels aufgeworfenen Frage, wie aus Punkten der Zahlenstrahl entstehen kann, findet man an dieser Stelle mehr.
Nichts
Um Stellenwertsysteme geht es in diesem Video. Und um quadratische Gleichungen hier und hier. Zu „minus mal minus ist plus“ gibt es hier eine algebraische Begründung. (Eine geometrische folgt später im Buch.) Um die Frage, ob null eine natürliche Zahl ist und welche Rolle Definitionen in der Mathematik spielen, geht es hier. Nachkommastellen werden an dieser Stelle besprochen und der am Ende des Kapitels erwähnte „Trick“ wird hier erläutert.
Die Diva
Eine historische Einführung zur Kreiszahl π findet man hier. Wie man heutzutage die Länge einer Kurve berechnet, wird in diesem Video besprochen, das Teil einer Reihe über Differentialgeometrie ist. Wie man theoretisch an beliebig viele Nachkommastellen von π herankommt, wird hier erklärt. Und um „normale“ Zahlen geht es in diesem Video. Wie es sein kann, dass ein mögliches Ereignis die Wahrscheinlichkeit null hat, versuche ich hier zu erklären. Dass π irrational ist, wird hier bewiesen. Einen Beweis dafür, dass π sogar transzendent ist, findet man hier. Um die Quadratur des Kreises geht es schließlich in diesem Video.
Gibt es Pi überhaupt?
Mehr zur Geschichte der Infinitesimalrechnung findet man in diesem Video und auch hier. Das „babylonische Wurzelziehen“ wird hier erklärt. Über die Mengenlehre von Georg Cantor finden Sie mehr Informationen in diesem Video. Wie man Grenzwerte typischerweise in der heutigen Mathematik einführt, sehen Sie hier.
Der Plan
Der gesamte Plan wird auch hier vorgestellt, allerdings in etwas anderer Form als im Buch. Mehr zur am Ende des Kapitels erwähnten Numerik gibt es in diesem Video.
Millimeterpapier
Zur analytischen Geometrie von Descartes gibt es hier eine Einführung. Und die Berechnung von Abständen wir hier vorgeführt.
Die Atome der Mathematik
Warum Nachrichtendienste sich für Zahlentheorie interessieren, sieht man exemplarisch hier. Um Teilbarkeit geht es in diesem Video; und um Primzahlen hier und (etwas „literatischer“) ab hier. Die Antwort darauf, warum die Eins keine Primzahl (mehr) ist, findet man in diesem Video. Um den Fundamentalsatz der Arithmetik geht es hier und um den Satz von Euklid hier. Schließlich finden Sie an dieser Stelle mehr zu den beiden am Ende des Kapitels erwähnten ungelösten Problemen.
Der Gott aus der Maschine
Was der 14jährige Gauß da genau vermutet hat, wird ab hier gezeigt. Und auf den Primzahlsatz geht dieses Video ein. Die Summenformel von Gauß wird hier vorgestellt; und hier noch einmal in anderer Form.
Reste
Über modulare Arithmetik gibt es viele Videos in meinem Kanal. Vielleicht ist das hier ein guter Einstieg. Alternativ kann man auch hier anfangen. Über den legendären John Conway erfährt man mehr in diesem Video.
Der Amateur und die Windmühlen
Der Beweis mit den „Windmühlen“ wird hier vorgeführt. Einen ganz anderen Beweis für dieselbe Aussage findet man hier. Um das BUCH geht es in diesem Video und Paul Erdős, der die Idee dafür hatte, wird hier vorgestellt. Dass es in der Mathematik fast immer mehr als einen Weg nach Rom gibt, zeigt exemplarisch dieses Video.
Die Badeanstalt
Zu gaußschen Zahlen gibt es hier ausführliche Informationen. Addition und Subtraktion gaußscher Zahlen entsprechen geometrisch dem Rechnen mit Vektoren, das in diesem Video vorgeführt wird. Über die in den Anmerkungen erwähnte Multiplikation komplexer Zahlen findet man hier mehr. Wenn Sie ganz allgemein mehr über komplexe Zahlen wissen wollen, dann sollten Sie hier loslegen.
Der erste Algorithmus
Eine allgemeine Einführung in Algorithmen bietet dieses Video. Der euklidische Algorithmus wird ab hier vorgestellt und in einem ganz anderen Zusammenhang noch einmal hier. Der erweiterte euklidische Algorithmus kommt in diesem Video dran. Der in den Anmerkungen erwähnte Beweis mit dem Fünfeck wird hier vorgeführt. Mehr zum goldenen Schnitt gibt's in diesem Video.
Komplexes Intermezzo
Cardano und seine kubischen Gleichungen spielen in diesem Video die Hauptrolle. Und eine kurze Darstellung der Tumulte, die es damals gab, gibt es ab hier. Zur Visualisierung der Multiplikation gaußscher (also: komplexer) Zahlen verweise ich noch einmal auf dieses Video. Die oben schon angekündigte zweite Begründung für „minus mal minus ist plus“ findet man beispielsweise hier.
Außerirdische Mathematik
Auf Arecibo und die Außerirdischen gehe ich ab hier ein.
Einfaches Sudoku
Worum es bei dem in den Anmerkungen erwähnten P-NP-Problem geht, wird in dieser Videoreihe ausführlich erklärt. Das Hauptthema des Kapitels ist aber die (modulare) Division, die in mehreren Videos ab hier erklärt wird.
Der letzte Brief
Einen Einblick in die Galoistheorie gibt dieses Video. Polynome im „klassischen“ Sinne werden unter anderem hier vorgeführt. Auf ihre im Buch erwähnten „zwei Gesichter“ gehe ich am Ende dieses Videos ein. Und um die Nullstellen von Polynomen geht es hier.
Der schmale Rand
Um den „großen“ Satz von Fermat geht es unter anderem hier. Ich erzähle die Geschichte auch noch einmal hier. Der kleine Satz von Fermat wird in diesem Video erklärt. Das Beispiel vom Ende des Kapitels wird ab hier vorgeführt.
Fünfzehntausend Seiten
Um den längsten Beweis aller Zeiten geht es hier und hier.
Von Fröschen und Mäusen
Auf den Konflikt zwischen Formalismus und Intuitionismus gehe ich hier und hier ein. Brouwer spielt in diesem Video die Hauptrolle. Und um seine „konstruierten“ Zahlen geht es hier.
Offenes Ende
Mehr zur Riemannschen Vermutung finden Sie hier. Und weitere Beispiele für ungelöste Probleme gibt es in diesem Video.
Epilog
Informationen zu TeX gibt es hier. Und eine ausführliche Einführung in PGF/TikZ biete diese Serie.
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